根据《立法法》的要求，在通常情况下，下列哪些事项只能由全国人民代表大会及其常务委员会制定法律加以规定？

A、劳动争议仲裁制度

B、教育制度

C、对私有企业的财产征收制度

D、居民委员会、村民委员会制度

答案：ACD

解析：《立法法》第8条规定：“下列事项只能制定法律：（一）国家主权的事项；（二）各级人民代表大会、人民政府、人民法院和人民检察院的产生、组织和职权；（三）民族区域自治制度、特别行政区制度、基层群众自治制度；（四）犯罪和刑罚；（五）对公民政治权利的剥夺、限制人身自由的强制措施和处罚；（六）对非国有财产的征收；（七）民事基本制度；（八）基本经济制度以及财政、税收、海关、金融和外贸的基本制度；（九）诉讼和仲裁制度；（十）必须由全国人民代表大会及其常务委员会制定法律的其他事项。”由该法条可以看出，A、C项是必须由法律加以规定的内容；D项中居民委员会、村民委员会制度属于基层群众自治制度，因此也只能由法律予以规定。因此，本题应选ACD。