三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是_____
A、A等和B等共6幅
B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅
D、A等比C等少5幅
答案:D
解析:1:分别以等级代表其数量,根据题意可得 A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……② ②-①×2可得:C-A=5,因此正确答案为D。
2:代入选项法。根据题意可得 A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……② 此时有3个未知量,只有2个方程,典型的不定方程问题。将选项代入,依次验证是否成立即可。以选项A为例,若选项A正确,则有:A+B=6。到此得到第三个方程,便可求解此方程组,得C=4,A=-1,B=7。故排除A。类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
3:根据题意可得 A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……② 由②-①消去C,可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数,由此可知0≤2A≤5,因此A只能取值0、1、2。依次代回,可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形,只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
4:根据题意可得 A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……② 对不定方程而言,往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出,只要求出其中一组解即可验证不符合的选项,将其排除掉即可。因此令A=0,发现B=5、C=5,符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项,而选项C显然错误。故正确答案为D。