幻方称数独，又名方阵，也叫纵横图，最早起源于我国。幻方是中国古老的智力游戏之一，它需将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

《射雕英雄传》黄蓉被铁砂掌打伤后，郭靖带着她找人疗伤，遇见了为闯桃花岛救周伯通而苦心求算的瑛姑。黄蓉很轻松破了桃花阵进到瑛姑的房间，看见瑛姑正在苦算。瑛姑给黄蓉抛出一个问题：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排?

黄蓉诵道：“九宫之义，法以灵龟，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。”

黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。

黄蓉帮瑛姑解开的就是一个三阶幻方。

六六幻方就是有6×6共36个格子，每个格子中填上数字，1到36，它的横行、竖列以及对角线上面的数字之和都相等，都是111。

目前，全国发现的六六幻方都为出土的元代文物，仅有两种材质，一种是元中都遗址出土的青石质的六六幻方;另一种是铁质的，出土于陕西西安的元朝安西王府遗址。

元朝地舆学、数学居当时的国际先进位置。继承了两宋时期的数学，还引进了外来先进数学常识，使我国的数学研究在元朝有了质的腾跃。

元中都青石质的六六幻方

1307年，元武宗海山在张北县始建元中都，与上都(内蒙古正蓝旗)、大都(北京)并称元朝三大都城。据史料记载，1307年，刚即位10天的元武宗海山宣布兴建中都，由于劳民伤财，民怨沸天、朝谏不断。1311年，实际在位不足4年的武宗辞世，年仅31岁。武宗的弟弟仁宗即位，敕令停建，中都至此冷落。1358年，元中都宫室被红巾军烧毁。

上世纪80年代，考古人员开始对元中都进行勘察和论证，元中都的六六幻方，被发现时是在宫城的前殿中轴线后三分之一处的地砖下发现的，考古工作人员推测这件幻方的上面极有可能是安放皇帝龙椅的位置。

这是一块12×12×2厘米的青石板，上面纵横各6格，共36格，幻方每格内有一组八思巴文数字，纵横对角线每行6组数字的总和为111。

安西王府铁质六六幻方

至元九年(公元1272年)，元世祖忽必烈为保证西北方安定，特意敕封皇子忙哥刺为安西王，忙哥刺来到此地后，奉旨修建了富丽的安西王府。但很可惜，在公元1306年，安西王府在一场地震中被夷为平地。1957年的一天，考古人员在陕西省西安市火车站附近的元代安西王府遗址中，发现了一块边长14厘米、厚1.5厘米、正面铸有36个奇怪符号的幻方铁板，就是铁质的六六幻方。幻方铁板是我国数学上最早应用阿拉伯数字的实物，也是13世纪中西文化交流的重要物证。

幻方在古代被视为奇妙的神秘之物，古人认为，奇妙的幻方蕴含着宇宙的法则，将它当做风水镇宅神物，可以辟邪防灾。

上海浦东四阶玉幻方

除了这两种材质的六六幻方，在上世纪六十年代末，在上海浦东地区还发现了一块元朝时期的四阶玉幻方，可系绳佩戴，随身辟邪。

有方框四行十六格，每格内填有一个阿拉伯数码字，数字形体是十三世纪的阿拉伯文，隶定为现代通用的数码字。它为四四纵横图，这里使用的数目，从1到16，一共十六个数目。它们分作四行排列，纵栏、横行和对角线，各四个数目，相加之和均为34。

河图与洛书最早的组合数学

我国对幻方的研究可以追溯更早时期，《河图》与《洛书》是中国古代流传下来的两幅神秘图案，《大戴礼记》记载，有象征吉祥的河图洛书纵横图，被认为是现代'组合数学’最古老的发现。

相传上古伏羲氏时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称「河图」。又相传大禹时，洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为「洛书」。上面的图案每一列，每一行及对角线，加起来的数字都是一样的，这就是我们所称的幻方。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。

南宋数学家杨辉著有《续古摘奇算法》，书中对河图和洛书进行了详尽的研究，称之为纵横图，他从对3阶幻方的排列中找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。

如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，在科学技术领域中有广泛的应用，如在程序设计、图论、人工智能、对策论、组合分析等学中，都用到幻方理论。